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试题 ID 31964
【所属试卷】
高中数学第一轮复习圆锥曲线的最值问题
已知椭圆 $C$ 的中心在坐标原点，焦点在 $x$ 轴上，椭圆 $C$ 上的点到右焦点 $F$ 距离的最大值为 3 ，最小值为 1 ．
（1）求椭圆 $C$ 的标准方程：
（2）设 $M N$ 和 $P Q$ 是通过椭圆 $C$ 的右焦点 $F$ 的两条弦，且 $P Q \perp M N$ ．问是否存在常数 $\lambda$ ，使得 $|P Q|+|M N|=\lambda|P Q| \cdot|M N|$ 恒成立？若存在，求 $\lambda$ 的值；若不存在，请说明理由．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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已知椭圆 $C$ 的中心在坐标原点，焦点在 $x$ 轴上，椭圆 $C$ 上的点到右焦点 $F$ 距离的最大值为 3 ，最小值为 1 ．<br>（1）求椭圆 $C$ 的标准方程：<br>（2）设 $M N$ 和 $P Q$ 是通过椭圆 $C$ 的右焦点 $F$ 的两条弦，且 $P Q \perp M N$ ．问是否存在常数 $\lambda$ ，使得 $|P Q|+|M N|=\lambda|P Q| \cdot|M N|$ 恒成立？若存在，求 $\lambda$ 的值；若不存在，请说明理由． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>