已知 $A\left(x_1, y_1\right), B\left(x_2, y_2\right), C\left(x_3, y_3\right)$ 三个点在椭圆 $\frac{x^2}{2}+y^2=1$ ，椭圆外一点 $P$ 满足 $\overrightarrow{O P}=2 \overrightarrow{A O}, \overrightarrow{B P}=2 \overrightarrow{C P},(O$为坐标原点）．
（1）求 $x_1 x_2+2 y_1 y_2$ 的值；
（2）证明：直线 $A C$ 与 $O B$ 斜率之积为定值．