已知抛物线 $C_1: y^2=4 x-4$ 与双曲线 $C_2: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{4-a^2}=1(1 < a < 2)$ 相交于两点 $A, B, F$ 是 $C_2$ 的右焦点，直线 $A F$分别交 $C_1, C_2$ 于 $C, D$（不同于 $A, B$ 点），直线 $B C, B D$ 分别交 $x$ 轴于 $P, Q$ 两点．
（1）设 $A\left(x_1, y_1\right), C\left(x_2, y_2\right)$ ，求证：$y_1 y_2$ 是定值；
（2）求 $\frac{|F Q|}{|F P|}$ 的取值范围．