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试题 ID 31922
【所属试卷】
高中数学第一轮复习圆锥曲线中的定值问题
已知双曲线 $C$ 与椭圆 $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ 有相同的焦点，且焦点到渐近线的距离为 2 ．
（1）求双曲线 $C$ 的标准方程；
（2）设 $D$ 为双曲线 $C$ 的右顶点，直线 $l$ 与双曲线 $C$ 交于不同于 $D$ 的 $E, F$ 两点，若以 $E F$ 为直径的圆经过点 $D$ 且 $D G \perp E F$ 于 $G$ ，证明：存在定点 $H$ ，使得 $|G H|$ 为定值．
A
B
C
D
E
F
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解析：
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已知双曲线 $C$ 与椭圆 $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ 有相同的焦点，且焦点到渐近线的距离为 2 ．<br>（1）求双曲线 $C$ 的标准方程；<br>（2）设 $D$ 为双曲线 $C$ 的右顶点，直线 $l$ 与双曲线 $C$ 交于不同于 $D$ 的 $E, F$ 两点，若以 $E F$ 为直径的圆经过点 $D$ 且 $D G \perp E F$ 于 $G$ ，证明：存在定点 $H$ ，使得 $|G H|$ 为定值． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>