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试题 ID 31921
【所属试卷】
高中数学第一轮复习圆锥曲线中的定值问题
已知双曲线 $E: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的两条渐近线所成的锐角为 $60^{\circ}$ ，且点 $P(2,3)$ 为 $E$ 上一点．
（1）求 $E$ 的标准方程；
（2）设 $M$ 为 $E$ 在第一象限的任一点，过 $M$ 的直线与 $E$ 恰有一个公共点，且分别与 $E$ 的两条渐近线交于点 $A$ ，$B$ ，设 $O$ 为坐标原点，证明：$\triangle A O B$ 面积为定值．
A
B
C
D
E
F
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解析：
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已知双曲线 $E: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的两条渐近线所成的锐角为 $60^{\circ}$ ，且点 $P(2,3)$ 为 $E$ 上一点．<br>（1）求 $E$ 的标准方程；<br>（2）设 $M$ 为 $E$ 在第一象限的任一点，过 $M$ 的直线与 $E$ 恰有一个公共点，且分别与 $E$ 的两条渐近线交于点 $A$ ，$B$ ，设 $O$ 为坐标原点，证明：$\triangle A O B$ 面积为定值． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>