已知椭圆 $E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左焦点为 $F(-\sqrt{3}, 0)$ ，且离心率 $e=\frac{\sqrt{2}}{2}$ ．
（1）求椭圆 $E$ 的标准方程；
（2）若点 $P(2,1)$ ，直线 $l$（不经过点 $P$ ）与椭圆 $E$ 相交于 $C, D$ 两点，与 $x=3$ 交于点 $M$ ，设直线 $P C, P D$ ， $P M$ 的斜率分别为 $k_1, k_2, k_3$ ，且 $k_1+k_2=2 k_3$ ．证明：直线 $l$ 过定点，并求出该点的坐标．