古希腊数学家阿波罗尼斯发现如下结论：＂平面内到两个定点 $\mathrm{A}, ~ B$ 的距离之比为定值 $m(m \neq 1)$ 的点的轨迹是圆＂．在平面直角坐标系中，已知点 $A(-2,1), B(1,1)$ ，点 $P$ 满足 $\frac{P A}{P B}=\sqrt{2}$ ，设点 $P$ 的轨迹为圆 $M$ ，点 $M$ 为圆心，则下列说法正确的是（ ）
A
圆 $M$ 的方程为 $(x-4)^2+(y-1)^2=16$
B
直线 $l_1: x+y+c=0$ 与圆 $M$ 相交于 $D, G$ 两点，且 $D G=2 \sqrt{10}$ ，则 $c=-1$ 或 -9
C
若点 $Q$ 是直线 $l_2: x+y+5=0$ 上的一个动点，过点 $Q$ 作圆 $M$ 的两条切线，切点分别为 $E, F$ ，则四边形 $Q E M F$ 的面积的最小值为 24
D
直线 $l_3: a x+b y-1=0(a>0, b>0)$ 始终平分圆 $M$ 的面积，则 $\frac{a(b+1)+b(a+1)}{a b}$ 的最小值是 11
E
F