试证明下列命题：
（1）设 $f \in C^{(3)}([-1,1])$ ，且 $f(-1)=0, f(1)=1, f^{\prime}(0)=0$ ，则存在 $\xi \in (-1,1)$ ，使得 $f^{\prime \prime \prime}(\xi)=3$ 。
（2）设 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上三次可导，则存在 $\xi \in(a, b)$ ，使得

$$
f(b)=f(a)+(b-a) f^{\prime}\left(\frac{a+b}{2}\right)+\frac{(b-a)^3}{24} f^{\prime \prime \prime}(\xi) .
$$