解答下列问题：
（1）求函数（i）$f(x)=x^6 \cdot \sin (1 / x)(x \neq 0), f(0)=0$ 。（ii）$f(x)= e ^{x^2|x|}$ 的 $Ma ^{-}$ claurin 展式。
（2）求由方程 $x^3+y^3+x y-1=0$ 确定的 $y=y(x)$ 的 Maclaurin 展式。
（3）设 $f(x)$ 在 $U(0)$ 上可导，且存在 $f^{\prime \prime}(0)$ ，试证明

$$
f(x)=f(0)+f^{\prime}(0) \sin x+\frac{1}{2} f^{\prime \prime}(0) \sin ^2 x+o\left(x^2\right) \quad(x \rightarrow 0) .
$$

（4）求函数 $f(x)=\sqrt{\frac{x}{4-x}}-\sqrt{\frac{4-x}{x}}$ 在 $x=2$ 处的 Taylor 展式到 $o((x-$ 2）${ }^{2 n+2}$ 项。