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试题 ID 30295
【所属试卷】
函数的连续性
试证明下列命题：
（1）设 $f \in C( R )$ 。若有 $f(2 x)=f(x)(x \in R )$ ，则 $f(x)$ 恒等于一个常数。
（2）设定义在 $R$ 上的函数 $f(x)$ 满足
$$
f(x+y)=f(x) f(y) \quad(x, y \in R ),
$$
且 $f(x)$ 在 $x=0$ 处连续，则 $f \in C( R )$ 。
A
B
C
D
E
F
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解析：
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试证明下列命题：<br>（1）设 $f \in C( R )$ 。若有 $f(2 x)=f(x)(x \in R )$ ，则 $f(x)$ 恒等于一个常数。<br>（2）设定义在 $R$ 上的函数 $f(x)$ 满足<br>$$<br>f(x+y)=f(x) f(y) \quad(x, y \in R ),<br>$$<br><br><br>且 $f(x)$ 在 $x=0$ 处连续，则 $f \in C( R )$ 。 <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>