在 $(0,1)$ 上考察下列函数 $f(x)$ 的连续性：
（1）Riemann 函数 $f(x)= \begin{cases}0, & x \text { 是无理数，} \\ \frac{1}{q}, & x=\frac{p}{q}(p, q \in N , ~ \text { 且互素 }) .\end{cases}$
（2）$f(x)= \begin{cases}x, & x \text { 是无理数，} \\ \frac{n x}{n+1}, & x=\frac{m}{n}(m, n \in N , \text { 且互素 }) .\end{cases}$