试论下述数列 $\left\{a_n\right\}$ 的敛散性：
（1）$a_{n+1}=\frac{a_n}{1+a_n^\alpha}\left(\alpha>0, a_1>0\right)$ 。
（2）$a_1>0, a_{n+1}=\frac{1}{m}\left[(m-1) a_n+a / a_n^{m-1}\right](m \in N , a>0)$ ．
（3）$a_1>-1 / 2, a_{n+1}=\frac{1}{3}\left(2 a_n+\frac{1}{a_n^2}\right)$ 。