设 $\left\{a_{n}\right\}$ 是首项为 1 的等比数列，数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 满足 $b_{n}=\frac{n a_{n}}{3}$ ，已知 $a_{1}, 3 a_{2}, 9 a_{3}$ 成等差数列．
（1）求 $\left\{a_{n}\right\}$ 和 $\left\{b_{n}\right\}$ 的通项公式；
（2）记 $S_{n}$ 和 $T_{n}$ 分别为 $\left\{a_{n}\right\}$ 和 $\left\{b_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和．证明：$T_{n} < \frac{S_{n}}{2}$ ．