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试题 ID 28956
【所属试卷】
考研数学重点难点突破-《线性代数》二次型
已知实二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)= x ^{ T } A x$ 的矩阵 $A$ 满足 $| A -2 E |=0$ ，且 $\xi _1=(1,2,1)^{ T }$ ， $\xi _2=(1,-1,1)^{ T }$ 是齐次线性方程组 $A x = 0$ 的一个基础解系．
（I）用正交变换将二次型 $f$ 化为标准形，写出所用的正交变换和所得的标准形；
（II）求出该二次型．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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已知实二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)= x ^{ T } A x$ 的矩阵 $A$ 满足 $| A -2 E |=0$ ，且 $\xi _1=(1,2,1)^{ T }$ ， $\xi _2=(1,-1,1)^{ T }$ 是齐次线性方程组 $A x = 0$ 的一个基础解系．<br>（I）用正交变换将二次型 $f$ 化为标准形，写出所用的正交变换和所得的标准形；<br>（II）求出该二次型． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>