如图 1，在等腰直角三角形 $A D C$ 中，$\angle A D C=90^{\circ}, A D=4$ ．点 $E$ 是 $A D$ 的中点，以 $D E$ 为边作正方形 $D E F G$ ，连接 $A G, C E$ ．将正方形 $D E F G$ 绕点 $D$ 顺时针旋转，旋转角为 $\alpha\left(0^{\circ} < \alpha < 90^{\circ}\right)$ ．
（1）如图 2，在旋转过程中，
① 判断 $\triangle A G D$ 与 $\triangle C E D$ 是否全等，并说明理由；
② 当 $C E=C D$ 时，$A G$ 与 $E F$ 交于点 $H$ ，求 $G H$ 的长．
（2）如图 3，延长 $C E$ 交直线 $A G$ 于点 $P$ ．求证：$A G \perp C P$ ；