如图 1，在 $\triangle A B C$ 中，$\angle B A C=90^{\circ}, A B=6, A C=8$ ，点 $D, E$ 分别是 $A B, B C$ 的中点．把 $\triangle B D E$ 绕点 $B$ 旋转一定角度，连结 $A D, A E, C D, C E$ ．
（1）如图 2，当线段 $B D$ 在 $\triangle A B C$ 内部时，求证：$\triangle B A D \backsim \triangle B C E$ ．
（2）当点 $D$ 落在直线 $A E$ 上时，请画出图形，并求 $C E$ 的长．
（3）当 $\triangle A B E$ 面积最大时，请画出图形，并求出此时 $\triangle A D E$ 的面积．