设 $f(z)$ 在曲线 $C$ 所围成的闭区域 $\bar{G}$ 上解析，$z_1, z_2, \cdots z_n$ 为 $G$ 内任意不同的几个点，令 $w_n(z)=\left(z-z_1\right)\left(z-z_2\right) \cdots\left(z-z_n\right)$ ．试证积分

$$
F(z)=\frac{1}{2 \pi i} \int_C \frac{f(\xi)}{w_n(\xi)} \frac{w_n(\xi)-w_n(z)}{\xi-z} d \xi .
$$

$F(z)$ 为次数不高于 $n-1$ 次多项式，且 $F\left(z_{ i }\right)=f\left(z_{ i }\right), i =1,2, \cdots, n$ 。