桔槔俗称＂吊杆＂＂称杆＂（如图 1），是我国古代农用工具，始见于《墨子．备城门》，是一种利用杜杆原理的取水机械．如图2所示的是桔槔示意图，$O M$ 是垂直于水平地面的支撑杆，$O M=3$ 米，$A B$ 是杜杆，且 $A B=6$米，$O A: O B=2: 1$ ．当点 $A$ 位于最高点时，$\angle A O M=127^{\circ}$ ．
（1）求点 $A$ 位于最高点时到地面的距离；
（2）当点 $A$ 从最高点逆时针旋转 $54.5^{\circ}$ 到达最低点 $A_1$ 时，求此时水桶 $B$ 上升的高度．
（考数据： $\sin 37^{\circ} \approx 0.6, \sin 17.5^{\circ} \approx 0.3, \tan 37^{\circ} \approx 0.8$ ）