如图，保定市某中学在实施＂五项管理＂中，将学校的＂五项管理＂做成宣传牌（CD），放置在教学楼的顶部（如图所示），该中学数学活动小组在山坡的坡脚 $A$ 处测得宣传牌底部 $D$ 的仰角为 $60^{\circ}$ ，沿该中学围墙边坡 $A B$ 向上走到 $B$ 处测得宣传牌顶部 $C$ 的仰角为 $45^{\circ}$ ．已知山坡 $A B$ 的坡度为 $i=1: 3, A B=2 \sqrt{10} m, A E=8 m$ ．
（1）求点 $B$ 距水平面 $A E$ 的高度 $B H$ ；
（2）求宣传牌 $C D$ 的高度．（结果保留根号）