已知函数 $f(x)=\sin \left(\frac{5 \pi}{6}-2 x\right)-2 \sin \left(x-\frac{\pi}{4}\right) \cos \left(x+\frac{3 \pi}{4}\right)$ ．
（1）求 $f(x)$ 的最小正周期及对称轴方程；
（2）$x \in\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{6}\right]$ 时，$g(x)=a f(x)+b$ 的最大值为 7 ，最小值为 1 ，求 $a, b$ 的值．