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试题 ID 27553
【所属试卷】
三角函数基本训练-角度制和弧度制
中国折叠扇有着深厚的文化底蕴．如图，在半圆 $O$ 中作出两个扇形$OAB$ 和 $O C D$ ，用扇环形 $A B D C$（图中阴影部分）制作折叠扇的扇面．记扇环形 $A B D C$ 的面积为 $S_{1}$ ，扇形
$O A B$ 的面积为 $S_{2}$ ，当 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 的比值为 $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ 时，扇面的形状较为美观，则此时扇形 $O C D$ 的半径与半圆 $O$ 的半径之比为
A
$\frac{\sqrt{5}+1}{4}$
B
$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
C
$3-\sqrt{5}$
D
$\sqrt{5}-2$
E
F
答案：
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解析：
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中国折叠扇有着深厚的文化底蕴．如图，在半圆 $O$ 中作出两个扇形$OAB$ 和 $O C D$ ，用扇环形 $A B D C$（图中阴影部分）制作折叠扇的扇面．记扇环形 $A B D C$ 的面积为 $S_{1}$ ，扇形<br><img src=/uploads/2025-05/3940bbc.png ><br>$O A B$ 的面积为 $S_{2}$ ，当 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 的比值为 $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ 时，扇面的形状较为美观，则此时扇形 $O C D$ 的半径与半圆 $O$ 的半径之比为 <div> $\frac{\sqrt{5}+1}{4}$ $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ $3-\sqrt{5}$ $\sqrt{5}-2$ </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>
