设总体 $X$ 的概率密度为

$$
f(x ; \lambda)= \begin{cases}\lambda \alpha x^{\alpha-1} e^{-\lambda x^\alpha}, & \text { 若 } x>0 \\ 0, & \text { 若 } x \leqslant 0\end{cases}
$$
其中 $\lambda>0$ 是末知参数，$\alpha>0$ 是已知常数，根据来自总体 $X$ 的简单随机样本 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ ，求 $\lambda$的最大似然估计量 $\hat{\lambda}$ 。