设函数 $f(x)$ 的定义域为 R ，满足 $f(x+1)=2 f(x)$ ，且当 $x \in(0,1]$ 时，$f(x)=x(x-1)$ ．若对任意 $x \in(-\infty, m]$ ，都有 $f(x) \geq-\frac{8}{9}$ ，则 $m$ 的取值范围是
A
$\left(-\infty, \frac{9}{4}\right]$
B
$\left(-\infty, \frac{7}{3}\right]$
C
$\left(-\infty, \frac{5}{2}\right]$
D
$\left(-\infty, \frac{8}{3}\right]$
E
F