已知集合 $A=\{x \mid \ln (x-2) < 0\}, B=\{x \mid 5-2 x>0\}$ ，则 $A \cap B=(\quad)$
A
$\left\{x \left\lvert\, 2 < x < \frac{5}{2}\right.\right\}$
B
$\left\{x \left\lvert\, \frac{5}{2} < x < 3\right.\right\}$
C
$\left\{x \left\lvert\, 1 < x < \frac{5}{2}\right.\right\}$
D
$\{x \mid 1 < x < 2\}$
E
F