已知X分布函数
$$
F(x)= \begin{cases}0 & x < -1 \\ \frac{1}{3} & -1 \leqslant x < 0 \\ \frac{1}{2} & 0 \leqslant x < 1 \\ \frac{2}{3} & 1 \leqslant x < 2 \\ 1 & x \geqslant 2\end{cases}
$$

（1）求 $Y=\left(\sin \frac{\pi}{6} X\right)^2$ 的分布函数；
（2）求 $P(0 \leqslant Y < 0.5)$ ．