设 $(X, Y)$ 的联合密度函数为

$$
p(x, y)=\left\{\begin{array}{cc}
\frac{1}{2} \sin (x+y) & 0 < x < \frac{\pi}{2}, 0 < y < \frac{\pi}{2} \\
0 & \text { 其他 }
\end{array}\right.
$$

（1）求关于 $X$ 和 $Y$ 的边际密度函数；
（2）判断 $X$ 与 $Y$ 是否独立？
（3）求 $X$ 与 $Y$ 中至少有一个大于 $\frac{\pi}{4}$ 的概率 $p$ ．