设二维连续型随机向量 $(X, Y)$ 的联合分布函数为

$$
F(x, y)=\left\{\begin{array}{cc}
1-e^{-x}-e^{-y}+e^{-(x+y)} & x>0, y>0 \\
0 & \text { 其他 }
\end{array}\right.
$$


求：（1）$(X, Y)$ 的联合密度函数；
（2）$(X, Y)$ 的边际密度函数，并讨论 $X$ 与 $Y$ 的独立性；
（3）$P((X, Y) \in D)$ ，其中 $D=\{(x, y) \mid 0 \leqslant x \leqslant 1,0 \leqslant y \leqslant x\}$ ．