设 $\left(X_1, \cdots, X_m\right)$ 是来自总体 $X$ 的一个样本，$\left(Y_1, \cdots, Y_n\right)$ 是来自总体 $Y$ 的一个样本，$X \sim N\left(\mu_1, \sigma^2\right), Y \sim N\left(\mu_2, \sigma^2\right)$ ，其中 $\mu_1, \mu_2$ 已知，$\sigma^2$ 未知，且两个样本相互独立。令

$$
\begin{aligned}
& S_1^2=\frac{1}{m} \sum_{i=1}^m\left(X_i-\mu_1\right)^2 \\
& S_2^2=\frac{1}{n} \sum_{j=1}^n\left(Y_j-\mu_2\right)^2
\end{aligned}
$$


求 统计量 $V=\frac{S_1^2}{S_2^2}$ 的分布．