设总体 $X$ 服从 $[0, \theta]$ 上的均匀分布，$\theta$ 为未知参数，样本 $\left(X_1, X_2, \cdots, X_n\right)$ 来自总体 $X$ ，证明：

$$
\hat{\theta}_1=(n+1) \min \left(X_1, X_2, \cdots, X_n\right)
$$


是 $\theta$ 的无偏估计，并比较它与 $\hat{\theta}_2=\frac{n+1}{n} \max \left(X_1, X_2, \cdots, X_n\right)$ 的有效性。