设 $X \sim N\left(\mu_1, \sigma_1^2\right)$ 和 $Y \sim N\left(\mu_2, \sigma_2^2\right)$ 是两个相互独立的总体， $\left(X_1, X_2, \cdots, X_m\right)$ 和 $\left(Y_1, Y_2, \cdots, Y_n\right)$ 为分别抽自 $X$ 和 $Y$ 的样本，如果 $\sigma_1^2$ $=4 \sigma_2^2$ ，但具体数值未知，试给出对假设 $H_0: \mu_1=\mu_2 \leftrightarrow H_1: \mu_1 \neq \mu_2$ 的检验法。