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试题 ID 23680
【所属试卷】
宁波市2024学年第一学期期末九校联考高三数学试题(解答题)
如图，三棱锥 $A-B C D$ 中，$B C=C D=B D=2, A B=A C=\sqrt{2}$ ．异面直线 $A C$ 和 $B D$ 所成角的余弦值为 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ ，点 $F$ 是线段 $A D$ 上的一个动点．
（1）证明：平面 $A B C \perp$ 平面 $B C D$ ；
（2）若二面角 $B-C F-D$ 的正弦值为 $\frac{\sqrt{33}}{7}$ ，求 $D F$ ．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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如图，三棱锥 $A-B C D$ 中，$B C=C D=B D=2, A B=A C=\sqrt{2}$ ．异面直线 $A C$ 和 $B D$ 所成角的余弦值为 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ ，点 $F$ 是线段 $A D$ 上的一个动点．<br>（1）证明：平面 $A B C \perp$ 平面 $B C D$ ；<br>（2）若二面角 $B-C F-D$ 的正弦值为 $\frac{\sqrt{33}}{7}$ ，求 $D F$ ．<br> <img src=/uploads/2025-01/e36aca.jpg > <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>
