我们把平面内到两个定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线. 在平面直角坐标系中，设定点为 $F_1(-1,0), F_2(1,0)$ ，动点 $P(x, y)$ 满足 $\left|P F_1\right|\left|P F_2\right|=4$ ，化简可得卡西尼卵形线 $C: x^2+y^2+1=2 \sqrt{ } x^2+4$, 则
A
曲线 $C$ 既是中心对称图形也是轴对称图形
B
曲线 $C$ 关于直线 $y=x$ 对称
C
曲线 $C$ 都在圆 $x^2+y^2=6$ 内
D
曲线 $C$ 与椭圆 $\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$ 没有公共点
E
F