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试题 ID 18882
【所属试卷】
湖北黄冈中学2024年高年年级9月份调研考试
已知定义在 $(0,+\infty)$ 的两个函数, $f(x)=\sin x \cdot \sin \frac{1}{x}, g(x)=x^a(a>0)$.
(1) 证明: $|\sin x| < x(x>0)$;
(2) 若 $h(x)=\sin x-x^a$ 。证明： 当 $a>1$ 时，存在 $x_0 \in(0,1)$ ，使得 $h\left(x_0\right)>0$ ；
(3) 若 $f(x) < g(x)$ 恒成立, 求 $a$ 的取值范围.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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已知定义在 $(0,+\infty)$ 的两个函数, $f(x)=\sin x \cdot \sin \frac{1}{x}, g(x)=x^a(a>0)$.<br>(1) 证明: $|\sin x| < x(x>0)$;<br>(2) 若 $h(x)=\sin x-x^a$ 。证明： 当 $a>1$ 时，存在 $x_0 \in(0,1)$ ，使得 $h\left(x_0\right)>0$ ；<br>(3) 若 $f(x) < g(x)$ 恒成立, 求 $a$ 的取值范围. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>