已知函数 $f(x)=2 \sin (\omega x+\varphi)\left(\omega>0,|\varphi| < \frac{\pi}{2}\right)$ 的图象过点 $A(0,1)$ 和 $B\left(x_0,-2\right)$ $\left(x_0>0\right)$, 且满足 $|A B|_{\text {min }}=\sqrt{13}$, 则下列结论正确的是 ( )
A
$\varphi=\frac{\pi}{6}$
B
$\omega=\frac{\pi}{3}$
C
当 $x \in\left[-\frac{1}{4}, 1\right]$ 时, 函数 $f(x)$ 值域为 $[0,1]$
D
函数 $y=x-f(x)$ 有三个零点
E
F