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试题 ID 17255
【所属试卷】
2017年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数二)
设函数 $f(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上具有二阶导数，且
$$
f(1)>0, \lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{f(x)}{x} < 0 .
$$
证明：（1）方程 $f(x)=0$ 在区间 $(0,1)$ 内至少存在一个实根；
(2) 方程 $f(x) f^{\prime \prime}(x)+\left[f^{\prime}(x)\right]^2=0$ 在区间 $(0,1)$ 内至少存在两个不同实根。
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设函数 $f(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上具有二阶导数，且<br>$$<br>f(1)>0, \lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{f(x)}{x} < 0 .<br>$$<br><br>证明：（1）方程 $f(x)=0$ 在区间 $(0,1)$ 内至少存在一个实根；<br>(2) 方程 $f(x) f^{\prime \prime}(x)+\left[f^{\prime}(x)\right]^2=0$ 在区间 $(0,1)$ 内至少存在两个不同实根。 <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>