科数网
试题 ID 15167
【所属试卷】
1997年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数三)
设函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内连续，且
$$
F(x)=\int_0^x(x-2 t) f(t) \mathrm{d} t \text { ， }
$$
试证：(1) 若 $f(x)$ 为偶函数，则 $F(x)$ 也是偶函数；
(2) 若 $f(x)$ 单调不增，则 $F(x)$ 单调不减.
A
B
C
D
E
F
答案：
答案与解析仅限VIP可见
解析：
答案与解析仅限VIP可见
设函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内连续，且<br>$$<br>F(x)=\int_0^x(x-2 t) f(t) \mathrm{d} t \text { ， }<br>$$<br><br>试证：(1) 若 $f(x)$ 为偶函数，则 $F(x)$ 也是偶函数；<br>(2) 若 $f(x)$ 单调不增，则 $F(x)$ 单调不减. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>