填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 $z=z(x, y)$ 由方程组 $\left\{\begin{array}{l}x=(t+1) \cos z, \\ y=t \sin z\end{array}\right.$ 确定, $t=t(x, y)$, 则 $\frac{\partial z}{\partial x}=$
设二元函数 $z=z(x, y)$ 有二阶连续偏导数, 且满足
$$
6 \frac{\partial^2 z}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}-\frac{\partial^2 z}{\partial y^2}=1,
$$
令变量 $\left\{\begin{array}{l}u=x-2 y \\ v=x+3 y\end{array}\right.$, 那么 $\frac{\partial^2 z}{\partial u \partial v}=$
设 $z=\frac{1}{x} f\left(x^2 y\right)+x y g(x+y)$ ，其中 $f, g$ 具有二阶连续导数， 计算 $\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}, \frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}$.