设函数 $f(u)$ 在 $(0,+\infty)$ 内具有二阶连续导数. 二元函数 $F(x, y)=x^2 f\left(\frac{y}{x}\right)+f(x y)$, 且满 足 $\frac{\partial^2 F}{\partial x^2}-\frac{y^2}{x^2} \frac{\partial^2 F}{\partial y^2}=\frac{2 y}{x} \ln \frac{y}{x}$. 若 $f(1)=1$, 求 $f(u)$ 的表达式.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$