单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1-\cos x}{e^x-1-x}, & x < 0 \\ a \quad, & x=0 \\ x \sin \frac{1}{x}+b, & x>0\end{array}\right.$ 在 $x=0$ 处连续，则常数 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 的值为
$\text{A.}$ $a=1, b=1$
$\text{B.}$ $a=0, b=1$
$\text{C.}$ $a=1, b=0$
$\text{D.}$ $a=0, b=-1$
已知 $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x^2}{x+1}-a x-b\right)=0$ ，其中 $a, b$ 是常数，则
$\text{A.}$ $a=1, b=1$ ．
$\text{B.}$ $a=-1, b=1$ ．
$\text{C.}$ $a=1, b=-1$ ．
$\text{D.}$ $a=-1, b=-1$ ．
设 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a \tan x+b(1-\cos x)}{c \ln (1-2 x)+d\left(1-\mathrm{e}^{-x^{\prime}}\right)}=2$ ，其中 $a^2+c^2 \neq 0$ ，则必有
$\text{A.}$ $b=4 d$ ．
$\text{B.}$ $b=-4 d$ ．
$\text{C.}$ $a=4 c$ ．
$\text{D.}$ $a=-4 c$ ．
填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x^2+a, \text { 当 } \mathrm{x} \geq 1 \\ b x, \text { 当 } x < 1\end{array}\right.$ 在 $x=1$ 处可导，则常数 $a=$ ，$b=$
设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{\mathrm{e}^x-1}{x}+1, & x < 0, \\ 2+\sin a x, & x \geq 0\end{array}\right.$ 在 $x=0$ 处可导，则常数 $a=$
若函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sin 2 x+e^{2 a x}-1}{x}, x \neq 0 \\ a, x=0\end{array}\right.$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上连续，则 $a=$
设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x+m & , x < 1 \\ x^2+3 & , x \geq 1\end{array}\right.$ ，若 $f(x)$ 在 $x=1$ 处连续，则 $m=$
$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{P x^2-(1+P) x+1}{x^2+Q}=2$ ，则 $P=$ $\_\_\_\_$ ，$Q=$ $\_\_\_\_$
已知 $\left.\lim _{x \rightarrow( } \frac{x^2+1}{x+1}-x+b\right)=2$ ，则常数 $b=$
解答题 （共 4 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}a+x^2 & x < 0 \\ 1 & x=0, \\ \ln \left(b+x^2\right) & x>0\end{array}\right.$ 已知 $f(x)$ 在 $x=0$ 处连续可导，试确立 $a, b$ 并求 $f^{\prime}(x)$
当 $n \rightarrow \infty$ 时，若 $\mathrm{e}-\left(1+\frac{1}{n}\right)^n \sim a n^{-b}(b>0)$ ，求 $a, b$ 的值．
设 $f(x)$ 是可导函数，且 $f(0)=0$ ，求 $a$ 使 $g(x)=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{x^2} \int_0^x f(t) d, t x \neq 0 \\ a, x=0\end{array}\right.$ 处处连续
设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{\ln \left(1-4 x^2\right)}{x}, & x>0 \\ a x+b, & x \leq 0\end{array}\right.$ 在点 $x=0$ 处可导，求常数 $a, b$ 的值．