单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
当 $x \rightarrow 0$ 时, $x-\ln \left(x+\sqrt{1+x^2}\right) \sim c x^k$, 则 $c, k$ 分别是
$\text{A.}$ $\frac{1}{6}, 3$.
$\text{B.}$ $\frac{1}{6}, 2$.
$\text{C.}$ $\frac{1}{3}, 2$.
$\text{D.}$ $\frac{1}{3}, 3$.
已知 $\int f\left(\frac{x}{2}\right) \mathrm{d} x=\sin \left(x^2\right)+C$ ，则 $f(x)=(\quad)$ ．
$\text{A.}$ $2 x \cos \left(x^2\right)$ ；
$\text{B.}$ $4 x \cos \left(x^2\right)$ ；
$\text{C.}$ $2 x \cos \left(4 x^2\right)$ ；
$\text{D.}$ $4 x \cos \left(4 x^2\right)$ ．
设 $f(x)$ 为微分方程 $y^{\prime \prime}-y^{\prime}- e ^{\sin x}=0$ 的解, 且 $f^{\prime}\left(x_0\right)=0$, 则 $f(x)$ 在 $(\quad)$.
$\text{A.}$ $x_0$ 的某邻域内单调递减
$\text{B.}$ $x_0$ 处取极小值
$\text{C.}$ $x_0$ 处取极大值
$\text{D.}$ $x_0$ 的某邻域内单调递增