单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
设 $A =\left(a_{i j}\right)$ 为 $n$ 阶矩阵, 且其元素满足 $a_{i j}=-a_{i j}, \beta$ 为 $n$ 维非零列向量, 矩阵 $B =\left(\begin{array}{cc} A & \beta \\ \beta ^{ T } & 0\end{array}\right)$, 则 $(\quad)$
$\text{A.}$ 若 $r( A )=n$, 则 $n$ 为奇数, 且 $r( B )=n$.
$\text{B.}$ 若 $r( A )=n$, 则 $n$ 为奇数, 且 $r( B )=n+1$.
$\text{C.}$ 若 $r( A )=n$, 则 $n$ 为偶数,且 $r( B )=n$.
$\text{D.}$ 若 $r( A )=n$, 则 $n$ 为偶数, 且 $r( B )=n+1$.
已知 $| A |=\left|\begin{array}{cccc}a_1 & a_2 & a_3 & a_4 \\ 2 & 2 & 1 & 1 \\ 2 & 3 & 4 & 5 \\ 1 & 1 & 2 & 2\end{array}\right|=9$ ，则代数余子式 $A_{21}+A_{22}=$
$\text{A.}$ 3
$\text{B.}$ 6
$\text{C.}$ 9
$\text{D.}$ 12
设 $A$ 为 $n(n \geqslant 2)$ 阶矩阵，若 1 不是 $A$ 的特征值，且 $| A |=-1$ ，则下列命题中，正确的是（ ）
（1） 2 不是 $A + A ^{-1}$ 的特征值．
（2） 2 不是 $A + A ^*$ 的特征值．
（3）－ 1 不是 $A + A ^{ T }- A A ^{ T }$ 的特征值．
（4） 1 不是 $A - A ^*+ A A ^*$ 的特征值．
$\text{A.}$ （1）（2）．
$\text{B.}$ （3）（4）．
$\text{C.}$ （1）（4）．
$\text{D.}$ （2）（3）．