单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
函数 $y=C_1 \mathrm{e}^x+C_2 \mathrm{e}^{-2 x}+x \mathrm{e}^x$ 满足的一个微分方程是
$\text{A.}$ $y^{\prime \prime}-y^{\prime}-2 y=3 x \mathrm{e}^x$ ．
$\text{B.}$ $y^{\prime \prime}-y^{\prime}-2 y=3 \mathrm{e}^x$ ．
$\text{C.}$ $y^{\prime \prime}+y^{\prime}-2 y=3 x \mathrm{e}^x$ ．
$\text{D.}$ $y^{\prime \prime}+y^{\prime}-2 y=3 \mathrm{e}^x$ ．
微分方程 $y^{\prime \prime}+y=x^2+1+\sin x$ 的特解形式可设为
$\text{A.}$ $y^*=a x^2+b x+c+x(A \sin x+B \cos x)$ ．
$\text{B.}$ $y^*=x\left(a x^2+b x+c+A \sin x+B \cos x\right)$ ．
$\text{C.}$ $y^{\prime}=a x^2+b x+c+A \sin x$ ．
$\text{D.}$ $y^{\prime}=a x^2+b x+c+A \cos x$ ．
微分方程 $y^{\prime \prime}-\lambda^2 y=\mathrm{e}^{i x}+\mathrm{e}^{-\lambda x}(\lambda>0)$ 的特解形式为
$\text{A.}$ $a\left(\mathrm{e}^{\lambda x}+\mathrm{e}^{-\mathrm{i} x}\right)$ ．
$\text{B.}$ $a x\left(\mathrm{e}^{\lambda x}+\mathrm{e}^{-\lambda . x}\right)$ ．
$\text{C.}$ $x\left(a \mathrm{e}^{\lambda x}+b \mathrm{e}^{-\lambda x}\right)$ ．
$\text{D.}$ $x^2\left(a \mathrm{e}^{\lambda x}+b \mathrm{e}^{-\lambda x}\right)$ ．
微分方程 $y^{\prime \prime}-4 y^{\prime}+8 y=\mathrm{e}^{2 x}(1+\cos 2 x)$ 的特解可设为 $y^*=$
$\text{A.}$ $A \mathrm{e}^{2 x}+\mathrm{e}^{2 x}(B \cos 2 x+C \sin 2 x)$ ．
$\text{B.}$ $A x \mathrm{e}^{2 x}+\mathrm{e}^{2 x}(B \cos 2 x+C \sin 2 x)$ ．
$\text{C.}$ $A \mathrm{e}^{2 x}+x \mathrm{e}^{2 x}(B \cos 2 x+C \sin 2 x)$ ．
$\text{D.}$ $A x \mathrm{e}^{2 x}+x \mathrm{e}^{2 x}(B \cos 2 x+C \sin 2 x)$ ．
设 $y=\frac{1}{2} \mathrm{e}^{2 x}+\left(x-\frac{1}{3}\right) \mathrm{e}^x$ 是二阶常系数非齐次线性微分方程 $y^{\prime \prime}+a y^{\prime}+b y=c \mathrm{e}^x$的一个特解，则
$\text{A.}$ $a=-3, b=2, c=-1$ ．
$\text{B.}$ $a=3, b=2, c=-1$ ．
$\text{C.}$ $a=-3, b=2, c=1$ ．
$\text{D.}$ $a=3, b=2, c=1$ ．
设线性无关的函数 $y_1, y_2, y_3$ 都是二阶非齐次线性方程 $y^{\prime \prime}+p(x) y^{\prime}+q(x) y= f(x)$ 的解，$C_1, C_2$ 是任意常数，则该非齐次方程的通解是
$\text{A.}$ $C_1 y_1+C_2 y_2+y_3$ ．
$\text{B.}$ $C_1 y_1+C_2 y_2-\left(C_1+C_2\right) y_3$ ．
$\text{C.}$ $C_1 y_1+C_2 y_2-\left(1-C_1-C_2\right) y_3$ ．
$\text{D.}$ $C_1 y_1+C_2 y_2+\left(1-C_1-C_2\right) y_3$ ．