单选题 （共 8 题 ），每题只有一个选项正确
函数 $f(x)=x \sin x$
$\text{A.}$ 当 $x \rightarrow \infty$ 时为无穷大.
$\text{B.}$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内有界.
$\text{C.}$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内无界.
$\text{D.}$ 当 $x \rightarrow \infty$ 时有有限极限.
设 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\ln (1+x)-\left(a x+b x^2\right)}{x^2}=2$, 则
$\text{A.}$ $a=1, b=-\frac{5}{2}$.
$\text{B.}$ $a=0, b=-2$.
$\text{C.}$ $a=0, b=-\frac{5}{2}$.
$\text{D.}$ $a=1, b=-2$.
设数列通项
$$x_n=\left\{\begin{array}{ll}
\frac{n^2+\sqrt{n}}{n}, & n \text { 为奇数, } \\
\frac{1}{n}, & n \text { 为偶数. }
\end{array}\right.
$$
则当 $n \rightarrow \infty$ 时, $ x_n$ 是
$\text{A.}$ 无穷大量.
$\text{B.}$ 无穷小量.
$\text{C.}$ 有界变量.
$\text{D.}$ 无界变量.
$\lim _{x \rightarrow x_0} f(x)=\infty$ 是 $f(x)$ 在 $x_0$ 的某空心邻域内无界的 ( ) 条件。
$\text{A.}$ 充分
$\text{B.}$ 必要
$\text{C.}$ 充分必要
$\text{D.}$ 无关
设 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x^2, & x \leqslant 0, \\ x^2+x, & x>0 .\end{array}\right.$ 则（ ）
$\text{A.}$ $f(-x)=\left\{\begin{array}{cc}-x^2, & x \leqslant 0, \\ -\left(x^2+x\right), & x>0 .\end{array}\right.$
$\text{B.}$ $f(-x)=\left\{\begin{array}{cc}-\left(x^2+x\right), & x < 0, \\ -x^2, & x \geqslant 0 .\end{array}\right.$
$\text{C.}$ $f(-x)=\left\{\begin{array}{cc}x^2, & x \leqslant 0, \\ x^2-x, & x>0 .\end{array}\right.$
$\text{D.}$ $f(-x)=\left\{\begin{array}{cc}x^2-x, & x < 0, \\ x^2, & x \geqslant 0 .\end{array}\right.$
设函数 $f(x)=x \cdot \tan x \cdot e^{\sin x}$ ，则 $f(x)$ 是（ ）
$\text{A.}$ 偶函数
$\text{B.}$ 无界函数
$\text{C.}$ 周期函数
$\text{D.}$ 单调函数
设 $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{(x-4)^{95}(a x-3)^5}{\left(x^2+5\right)^{50}}=32$ ，则 $a$ 的值为 ．
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ $\sqrt[5]{8}$
$\text{D.}$ 无法求出
当 $x \rightarrow 0$ 时，$\frac{1}{x^2} \sin \frac{1}{x}$ 是（ ）．
$\text{A.}$ 无穷小
$\text{B.}$ 无穷大
$\text{C.}$ 有界的，但不是无穷小的
$\text{D.}$ 无界的，但不是无穷大的
填空题 （共 5 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 $f(x)=\frac{1}{\sqrt{2+x-x^2}}$ ，则 $f(x)$ 的定义域为
$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{n+1}{n-2}\right)^n$
设 $f(x)=\frac{a x}{x-a}$ ，求 $f\{f[f(x)]\}$ ．
求 $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^3-8}{x^2-3 x+2}$
已知 $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x^2}{x+1}-a x-b\right)=0$, 其中 $a, b$ 是常数, 则 $a=$ $\qquad$ , $b=$
解答题 （共 5 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求下列函数的反函数
（1）$y=\ln \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)$
（2）$y=\frac{a x+b}{c x+d}(a d \neq b c)$
函数 $y=x \cos x$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内是否有界？这个函数是否为当 $x \rightarrow+\infty$ 时的无穷大？为什么？
判断函数 $f(x)=\frac{1}{2}\left(a^x+a^{-x}\right)$ 的奇偶性．
求 $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{3 x^3+4 x^2+2}{7 x^3+5 x^2-3}$ ．
求 $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{\sin x}{x}$ ．