一、单选题 （共 1 题，每小题 5 分，共 50 分，每题只有一个选项正确）
微分方程 $y^{\prime \prime}+y=0$ 的通解是
$\text{A.}$ $y=C_1 \cos x+C_2 \sin x$
$\text{B.}$ $y=C_1 \mathrm{e}^x+C_2 \mathrm{e}^{-x}$
$\text{C.}$ $y=\left(C_1+C_2 x\right) \mathrm{e}^x$
$\text{D.}$ $y=C_1 \mathrm{e}^x+C_2$
二、填空题 （共 1 题, 每小题 5 分，共 20 分， 请把答案直接填写在答题纸上）
微分方程 $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}-\frac{y}{x}=-1$ 的通解为
三、解答题 （ 共 5 题，满分 80 分，解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）
求解微分方程的初值问题: $y^{\prime \prime}-3 y^{\prime}+2 y=0,\left.y\right|_{x=0}=1,\left.y^{\prime}\right|_{x=0}=2$.
求微分方程 $x y^{\prime}+y-\mathrm{e}^x=0, y(2)=1$ 的特解.
求微分方程 $y^{\prime}+y=e^x$ 满足初始条件 $x=0, y=2$ 的特解。
求微分方程 $\tan x \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}-y=5$ 的通解.
求微分方程 $y^{\prime \prime}-4 y^{\prime}+3 y=10 \sin x$ 的通解.