2021高等数学《微积分》摸底测试与答案-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

求解微分方程的初值问题: $y^{\prime \prime}-3 y^{\prime}+2 y=0,\left.y\right|_{x=0}=1,\left.y^{\prime}\right|_{x=0}=2$.

0 人点赞

10 次查看

我来讲解

答案：

解特征方程 $\boldsymbol{r}^2-\mathbf{3 r}+\mathbf{2}=\mathbf{0}$

$r_1=\mathbf{1}, \boldsymbol{r}_2=\mathbf{2}$
通解为 $\boldsymbol{y}=\boldsymbol{C}_1 \mathrm{e}^x+\boldsymbol{C}_2 \mathrm{e}^{2 x}$

由 $\left.\boldsymbol{y}\right|_{x=0}=\mathbf{1}$ 得 $\mathbf{1}=C_1+C_2$ 由 $\left.\boldsymbol{y}^{\prime}\right|_{x=0}=\mathbf{2}$ 得 $2=C_1+2 C_2$ 所以 $\boldsymbol{C}_1=\mathbf{0}, \boldsymbol{C}_2=\mathbf{1}$

从而 $\boldsymbol{y}=\mathrm{e}^{2 x}$

①点击首页查看更多试卷和试题 , 点击查看本题所在试卷
② 下载本题Word版或下载本题PDF版点击赞助本站

关闭