试卷具体名称呃呃呃

数学

解答题（共 1 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

设数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=1,(n+1) a_n+1=\left(n+\frac{1}{2}\right) a_n$, 证明: 当 $|x| < 1$ 时幂级数 $\sum_{n=1} a_n x^n$ 收敛, 并求其和函数.

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