一、单选题 （共 5 题，每小题 5 分，共 50 分，每题只有一个选项正确）
在单位圆周上随机取一点, 该点坐标记为 $(X, Y)$, 则 $D(X)=$
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$.
$\text{B.}$ $\frac{1}{3}$.
$\text{C.}$ $\frac{1}{4}$.
$\text{D.}$ $\frac{1}{5}$.
已知离散型随机变量 $X$ 与连续型随机变量 $Y$ 相互独立,则
$\text{A.}$ $X+Y$ 为离散型随机变量.
$\text{B.}$ $X Y$ 为离散型随机变量.
$\text{C.}$ $X+Y$ 为连续型随机变量.
$\text{D.}$ $X Y$ 为连续型随机变量.
甲袋中有 4 只红球, 有 6 只白球, 乙袋中有 6 只红球, 10 只白球, 现从两袋中各任取 1 球, 则 2 个球颜色相同的概率是
$\text{A.}$ $\frac{6}{40}$
$\text{B.}$ $\frac{15}{40}$
$\text{C.}$ $\frac{21}{40}$
$\text{D.}$ $\frac{19}{40}$
设随机变量 $X$ 服从 $N\left(27,0.2^2\right)$ 分布, 则其浙近线在 ________ 处
$\text{A.}$ $x=27$
$\text{B.}$ $y=27$
$\text{C.}$ $y=0$
$\text{D.}$ $x=0$
设 $f_1(x)$ 为标准正态分布的概率密度, $f_2(x)$ 为 $[-1,3]$ 上的均匀分布的概率密度, 若 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}a f_1(x), x \leq 0 \\ b f_2(x), x>0\end{array}(a>0, b>0)\right.$ 为随机变量的概率密度, 则 $a, b$ 应满足
$\text{A.}$ $2 a+3 b=4$
$\text{B.}$ $3 a+2 b=4$
$\text{C.}$ $a+b=1$
$\text{D.}$ $a+b=2$
二、填空题 （共 4 题, 每小题 5 分，共 20 分， 请把答案直接填写在答题纸上）
设 $X \sim N(1,1)$, 且 $\Phi(1)=0.8413$, 则 $P\{0 < X < 2\}=$ 。
已知二维随机变量 $(X, Y)$ 的联合分布律: 要使 $X 、 Y$ 相互独立, 则 $\alpha, \beta$ 的值为
加油站有两套用来加油的设备, 设备 $A$ 是工作人员操作的, 设备 $B$ 是顾客自己操作的, $A 、 B$ 均装有两根加油软管, 任取一时间, $A 、 B$ 正在使用的软管数分别为 $X 、 Y, X 、 Y$ 的联合分布律为下表，求:
(1) $P(X \leq 1, Y \leq 1)$
(2) 至少有一根软管在使用的概率
(3) $P(X=Y)$
(4) $P\{X+Y=2\}$
设 $A 、 B$ 为两个随机事件, $P\{A\}=0.25, P\{B \mid A\}=0.5, P\{A \mid B\}=0.25$, 令随机变量
$$
X=\left\{\begin{array}{rrr}
1 & A \text { 发生 } \\
0 & A \text { 不发生 }
\end{array} \quad Y=\left\{\begin{array}{rr}
1 & B \text { 发生 } \\
0 & B \text { 不发生 }
\end{array}\right.\right.
$$
(1) 求 $(X, Y)$ 的联合分布律
(2) 求 $P\left\{X^2+Y^2=1\right\}$