一、单选题 （共 4 题，每小题 5 分，共 50 分，每题只有一个选项正确）
曲面 $x^2-4 y^2+2 z^2=6$ 上点 $(2,2,3)$ 处的法线方程为
$\text{A.}$ $\frac{x-2}{-1}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z-3}{3}$
$\text{B.}$ $\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z-3}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{x-2}{-1}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-3}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-3}{3}$
设 $D$ 是矩形域: $0 \leqslant x \leqslant \frac{\pi}{4},-1 \leqslant y \leqslant 1$,则 $\iint_D x \cos (2 x y) d \sigma=$.
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ $-\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{4}$
设 $L$ 是以 $A(-1,0), B(-3,2)$ 及 $C(3,0)$ 为顶点的三角形域的围界沿 $A B C A$ 方向, 则 $\oint_L(3 x-y) d x+(x-2 y) d y=$.
$\text{A.}$ -8
$\text{B.}$ 0
$\text{C.}$ 8
$\text{D.}$ 20
若幂级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n(x+2)^n$ 在 $x=-5$ 处收敛,则其在 $x=0$ 处是
$\text{A.}$ 发散
$\text{B.}$ 条件收敛
$\text{C.}$ 绝对收敛
$\text{D.}$ 收敛性不能确定
二、解答题 （ 共 3 题，满分 80 分，解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）
设由 $\ln \sqrt{x^2+y^2}=\arctan \frac{y}{x}$ 确定了 $y=y(x)$, 求 $\frac{d y}{d x}$.
$\iint_D\left(x^2+y^2\right)^{\frac{3}{2}} d x d y$, 其中积分区域 $D=\left\{(x, y) \mid x^2+y^2 \leq 1, x \geq 0\right\}$.
设 $\Sigma$ 为球面 $x^2+y^2+z^2=1$ 的外侧, 求$I=\oint_{\Sigma} x^3 d y d z+y^3 d z d x+z^3 d x d y$