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设 $D$ 是矩形域: $0 \leqslant x \leqslant \frac{\pi}{4},-1 \leqslant y \leqslant 1$,则 $\iint_D x \cos (2 x y) d \sigma=$.
A. 0
B. $-\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{1}{4}$
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