解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
将函数 $f(x)=x-1(0 \leqslant x \leqslant 2)$ 展开成周期为 4 的余弦级数.
设曲线 $L$ 位于 $x O y$ 平面的第一象限内, $L$ 上任一点 $M$ 处的切线与 $y$ 轴总相交, 交点记为 $A$. 已知 $|\overline{M A}|=|\overline{O A}|$, 且 $L$ 过点 $\left(\frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right)$, 求 $L$ 的方程.
函数 $f(x)$ 和 $g(x)$ 在 $[a, b]$ 上存在二阶导数, 并且 $g^{\prime \prime}(x) \neq 0, f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0$, 试证：
(1) 在开区间 $(a, b)$ 内 $g(x) \neq 0$;
(2) 在开区间 $(a, b)$ 内至少存在一点 $\xi$, 使 $\frac{f(\xi)}{g(\xi)}=\frac{f^{\prime \prime}(\xi)}{g^{\prime \prime}(\xi)}$.